Uten å være logget inn kan du laste ned innholdet i DVM-Pluss som mbz-fil nedenfor. Da kan alt innhold gjenopprettes i Moodle. Om du vil se gjennom alt innhold før du laster ned, må du melde deg inn i kurset "DVM-Pluss".
Klikk på "Logg inn" oppe til høyre for å opprette en brukerkonto om du ikke har det fra før. Gå deretter tilbake til denne siden.
DVM-Pluss har vært et nettbasert tilbud til elever på 8. og 9. trinn på ungdomsskolen med høy måloppnåelse som har hatt et ønske om større utfordring i matematikkfaget, og som har ønsket å følge et ordinært skoleløp. Undervisningsaktivitetene har foregått i DVM sin læringsplattform og i virtuelle klasserom.
I DVM-Pluss har en fokusert på matematiske problemløsningsoppgaver. I tradisjonell undervisning presenterer læreren ofte et nytt emne etterfulgt av individuelle øvingsoppgaver. For mange elever oppleves dette som lite utfordrende. I DVM-Pluss har elevene blitt tilbydt en utforskende undervisnings med oppgaver som har utfordret elevene til å:
Elevene har gjennom sin deltakelse delt og uttrykt matematiske ideer samt kommunisert matematematikk med andre elever, både skriftlig og muntlig.
I alle de fire oppleggene har elevene arbeidet med problemløsningsoppgaver. Det legges stor vekt på at elevene skal samarbeide og kommunisere matematikk. Hvert opplegg er delt inn i to undervisningsøkter, og hver undervisningsøkt følger en IGP-prosess som består av en individuell del, en gruppedel og en plenumsdel. Individuell del gjøres kun før den første delen og vil samtidig fungere som en påmelding til opplegget. Det vil ikke være plass til alle elevene i hvert opplegg. Fjorårets pilot viser at et hektisk skoleår gjør at ikke alle elevene har anledning til å være med på alle oppleggene. Derfor tar vi dette året inn flere elever som selv avgjør om de har tid til å være med før hvert opplegg. Elevene melder seg på etter prinsippet "førstemann til mølla" ved å svare på den individuelle oppgaven og velge ønsket tidspunkt for undervisning. Det vil bli flere undervisningstider å velge mellom, men det er viktig at elevene vet om de har anledning til å bli med før de melder seg på.
Elevene arbeider på egen hånd med et eller flere matematiske problem. Besvarelsen skal levers inn og godkjennes av nettlærere. Det individuelle arbeidet er en forberedelse til gruppearbeidet. Hvis den individuelle delen ikke er godt nok besvart, vil nettlæreren gi en tilbakemelding til eleven som får mulighet til å levere på nytt. I denne delen møtes ikke elevene og nettlærer i sanntid, men nettlæreren vil være tilgjengelig til å svare på eventuelle spørsmål fra den enkelte elev til gitte tidspunkt. Elevene vil også få mulighet til å samarbeide hvis de ønsker det.
Elevene og nettlærer møtes i sanntid og arbeider i grupper. Gruppene bestemmes av nettlæreren, og vil være de samme for begge undervisningsøktene. Elevene presenterer det individuelle arbeidet for hverandre på gruppa, og arbeider videre sammen om en eller flere matematiske problem. I denne delen vil nettlæreren veilede gruppene og svare på spørsmål. Gruppa gir en samlet besvarelse på oppgavene, og sender de inn til nettlærer.
Etter gruppearbeidet møtes elevene som er på samme hovedgruppe til en felles del. Her blir interessante strategier og løsningsmetoder løftet fram, sammenlignet og diskutert. Gruppene kan bli bedt om å dele sine strategier og løsninger for resten av gruppa.
Oppgavene baserer seg på ulike matematiske problem, og legger vekt på kommunikasjon og samhandling. Ettersom begrepet problem eller problemløsning har ulike betydninger og ofte blir sett på som synonymt med tekstoppgaver i matematikkundervisningen (Leer, 2009), har vi valgt å definere det slik: ”Et problem er en oppgave hvor problemløseren ikke vet hvordan han skal komme videre i løsningprosessen, og ingen kjent løsningsmetode kan brukes. For å løse et problem må eleven bruke eksisterende kunnskap i en ny situasjon”. Problemløsningsoppgaver kan være et eksempel på dette. Slike typer matematiske problem er også beskrevet i Wæge & Nosrati (2015), og bruken av slike oppgavetyper i undervisningen kan bidra til å utvikle elevenes forståelse i matematikk.
DVM-pluss har som mål å legge til rette for at elevene utvikler sin matematiske kompetanse og samtidig opplever glede og engasjement gjennom arbeidet med matematikk. Matematisk kompetanse kan beskrives ved hjelp av fem komponenter som til sammen utgjør det Kilpatrick og hans kolleger kaller ”mathematical proficiency” (Kilpatrick, Swafford & Findell, 2001), her oversatt til norsk.
Algebraisk tenkning
Med utgangspunkt i at DVM-pluss ikke skal erstatte elevenes ordinære opplæringstilbud, men skal fungere som et supplement til den ordinære undervisningen, vil ikke tilbudet dekke alle hovedområdene av læreplanen for matematikk etter 10. trinn. Det faglige innholdet i DVM-pluss tar utgangspunkt i algebraisk tenkning. Algebraisk tenkning kan sees på som prosesser knyttet til generalisering, resonnering om ”det generelle”, struktur, mønster, sammenhenger, og formalisering av disse. Algebraisk tenkning går også på tvers av ulike matematiske temaer i skolen. Målet er ikke at elevene bare skal bli flinke i algebra, men i matematikk generelt fordi kompetansen er sentral i matematisk tenking. Et fokus på å gi elevene algebraisk kompetanse vil gi dem mulighet til å se matematikkfaget som en helhet, og samtidig gå dypere inne i forståelsen for hvordan de ulike matematiske temaene henger sammen.
1) Elevene ser en introduksjonsfilm og svarer på noen refleksjonsspørsmål underveis. I introduksjonsfilmen blir det presentert matematiske begreper, verktøy og løsningsmetoder som elevene kan få bruk for når de skal arbeide med hovedopplegget. Elevene må gjennomføre denne delen før de kan gå i gang med hovedopplegget.
2) Når elevene har gjennomført introduksjonsdelen og svart på tilhørende spørsmål, får de presentert de individuelle oppgavene. Det er viktig å presisere at gjennomføringen av introduksjonsvideoen med tilhørende oppgaver ikke er det samme som å gjennomføre den individuelle delen. Den individuelle delen gjennomføres og leveres etter at introduksjonsvideoen er ferdig. Elevene må levere en egen besvarelse separat. Elvene velger selv hvilket verktøy de bruker (word, excell, geogebra, skriver på papir og tar et bilde, filmer eget arbeid) og sender inn sine besvarelser. Besvarelsene skal godkjennes av nettlærerne. Deretter vil elevene få individuell tilbakemelding med forslag til forbedringer hvis besvarelsen ikke er bra nok. På den måten får elevene mulighet til å levere arbeidet sitt inn på nytt. Hvis det er spørsmål som elevene ikke forstår eller ikke vet hvordan de skal løse kan de spørre nettlærerne. Det er heller ingen ting i veien for at du som faglærere støtter elevene under arbeidet.
3) Når det individuelle arbeidet er godkjent av nettlærerne får elevene mulighet til å melde seg på gruppearbeidet. Under gruppearbeidet møtes elevene i grupper i sanntid der de skal fortelle hvordan de løste det individuelle arbeidet for hverandre, og sammen løse nye utfordringer. Det vil være flere tidspunkt å velge i, men det er ikke plass til alle. Erfaringer fra fjorårets gjennomføring viser at ikke alle elevene har anledning til å være med hver gang av ulike årsaker. Derfor har vi valgt å ta inn "for mange" elever denne gangen og gjort det slik at førstemann til mølla får plass. Derfor er det viktig at eleven, sammen med faglæreren, vurderer nøye om han/hun har anledning til å bli med.
4) Har eleven fått plass på første gruppedel har han/hun også automatisk plass på andre og siste gruppedel. Den andre gruppedelen vil være en videreføring av den første gruppedelen, der elevene arbeider videre med nye problemstillinger.
I de neste 4 ukene skal vi arbeide med aritmetiske mønstre og geometriske mønstre der vi bruker stålbjelker som utgangspunkt. Dere skal lære hvordan dere kan bruke tabeller og figurer til å finne ulike mønstre. Dere skal også lære hvordan dere kan bruke algebra i en praktisk sammenheng.
Først skal dere se noen forklarende videoer som er til hjelp for dere når dere senere skal arbeide med den individuelle innleveringen. Etter at den individuelle innleveringer er godkjent, kan dere melde dere på 3 sanntidsøkter. Sanntidsøktene foregår i det virtuelle klasserommet.
Til teksten hører et illustrasjonsfoto av en stålbro.
Mål for opplegget:
Oppgaver:
1. La oss si at antall stålrør på toppen av bjelken bestemmer hvilket nummer bjelken er i rekka. Hvis toppen av bjelken består av 3 stålrør, kaller vi det figur nummer 3, hvis toppen av bjelken består av 4 stålrør, kaller vi det figur nummer 4 osv. Lag (bruk hjelpemodellen) eller tegn bjelker med ulik størrelse og noter i en tabell antall stålrør som brukes til å lage minst 6 ulike bjelker.
2. Bruk tabellen til å finne tallmønster i antall stålrør som blir brukt til å lage stålbjelkene. Hvilke(t) tallmønstre oppdager du? Det kan være lurt å utvide tabellen med flere kolonner. Beskriv med egne ord mønsteret/mønstre du finner.
3. Hvis du skal bygge en bjelke med 13 stålrør på toppen, altså nr. 13 i rekka, hvordan kan du ved hjelp av mønsteret du fant i oppgave 2 finne ut hvor mange stålrør du trenger?
4. Bruk hjelpemodellen til å lage en eller flere stålbjelker. Det kan være lurt å bruke ulike farger på stålrørene for å illustrere hvordan du tenker når du svarer på disse oppgavene:
Beskriv hvordan mønsteret i antall stålrør utvikler seg når du tegner bjelken.
Hvordan blir bjelken større?
I gruppedelen vil du møte de andre elevene som er en del av din virtuelle klasse. Her blir du satt sammen i en gruppe på 3 og 3 elever. Sammen skal dere arbeide videre med bjelkeoppgaven.
Vi tar et raskt tilbakeblikk på det vi har gjort så langt. I tillegg arbeider vi videre med nye utfordringer og mot slutten av økta skal vi se alt vi har gjort i sammenheng.
Foto: Frode Løbersli
I opplegget "Perlemønster" skal vi jobbe med å se etter tallmønstre og systematisere resultat ved hjelp av tabell. Vi skal også se på geometriske mønstre og jobbe med å utvikle geometriske tenkemåter.
Dere skal først se noen forklarende videoer som kan være til hjelp når dere senere skal arbeide med de individuelle oppgavene. Etter at de individuelle besvarelsene er godkjent av nettlærerne, kan dere melde dere på gruppeundervisning som foregår i det virtuelle klasserommet.
Mål for dette opplegget:
benytte tabell som verktøy for å oppdage aritmetiske mønstre
se mønster ved hjelp av figur
se sammenhengen mellom aritmetiske og geometriske mønstre
I de neste 4 - 5 ukene skal vi se hva som skjer når et heksagon vokser og minker i størrelse. Vi skal se etter mønster og beskrive disse, og bruke tabeller for å systematisere resultatene våre.
Bruk hjelpemodellen og lag en oversikt over de 5 første heksagonene. Vis sammenhenger og mønstre du oppdager.
Beskriv hvordan du mener antall perler øker når figuren blir ett nummer større enn den forrige. Forsøk å beskriv økningen generelt. Det vil si at den økningen du beskriver ikke er spesiell i kun én situasjon, men gjelder for alle figurene. Det er viktig at du forklarer grundig slik at den som leser forklaringen din forstår hva du mener. Bruk gjerne tabellen eller et bilde av perlebrettet i forklaringen din.
Prøv om du kan finne en sammenheng mellom størrelsen på perlebrettet og det antallet perler som du trenger for å lage det. Denne sammenhengen gjør at vi kan finne ut hvor mange perler det er i en figur samme hvilket nummer det er i rekka. Om vi for eksempel ønsker å finne ut hvor mange perler det er i figur nummer 698, vil en slik regel mellom antall perler og størrelsen perlebrettet hjelpe oss. Beskriv regelen enten ved ord eller algebraisk.
I gruppedelen vil du møte de andre elevene som er en del av din virtuelle klasse. Her blir du satt sammen i en gruppe på 3 og 3 elever. Sammen skal dere arbeide videre med oppgaven "Perlemønster".
Nedenfor finner du 5 spennende utfordringer du kan arbeide med. Tenk deg nøye om før du svarer. Du får kun et forsøk, men du kan navigere mellom oppgavene slik du vil.
I "klinkekuler" skal vi se nærmere på fordeling av mengder og hvilke mønstre som skjuler seg når antallet som skal fordeles endres. Vi skal arbeide med å systematisere det vi finner ut i tabeller slik at vi lettere kan se ulike mønster i utviklingen. Samarbeid blir viktig, og det blir også arbeidet med å finne mange ulike løsningsmetoder.
Dere skal først se noen forklarende videoer som kan være til hjelp når dere senere skal arbeide med de individuelle oppgavene. Etter at de individuelle besvarelsene er godkjent av en av nettlærerne, kan dere melde dere på 3 gruppeundervisninger. Gruppeundervisning foregår i det virtuelle klasserommet.
Mål med opplegget:
- bruke tabell som verktøy
- utvikle strategier for fordeling av mengder
- arbeide med generalisering
I de neste 4-5 ukene skal vi arbeide med aritmetiske mønstre og geometriske mønstre der vi bruker klinkekuler som utgangspunkt. Dere skal lære hvordan dere kan bruke tabeller og figurer til å finne ulike mønstre. Dere skal også lære hvordan dere kan bruke algebra i en praktisk sammenheng.
Først skal dere se noen forklarende videoer som er til hjelp for dere når dere senere skal arbeide med den individuelle innleveringen. Etter at den individuelle innleveringer er godkjent, kan dere melde dere på 3 sanntidsøkter. Sanntidsøktene foregår i det virtuelle klasserommet.
a) Tre barn skal dele 27 klinkekuler. De tenker ikke så nøye over at fordelingen av klinkekulene skal være rettferdig. Den eneste regelen de har er at de skal ha minst en klinkekule hver. På hvor mange måter kan barna fordele klinkekulene? Beskriv hvordan du kommer frem til antall fordelinger med egne ord.
b) Barna får en klinkekule til. Beskriv med egne ord hvordan du mener antall mulige fordelinger øker når antallet klinkekuler blir et nummer større, f.eks. fra 27 til 28 kuler. Forsøk å beskrive økningen på minst to forskjellige måter. Illustrer gjerne med figurer.
I gruppedelen vil du møte de andre elevene som er en del av din virtuelle klasse. Her blir du satt sammen i en gruppe på 3, og dere skal arbeide videre med bjelkeoppgaven.
Nedenfor finner du 5 spennende utfordringer du kan arbeide med. Tenk deg nøye om før du svarer. Du får kun et forsøk, men du kan navigere mellom oppgavene slik du vil.
Dette opplegget handler om utforsking, figurmønster, faktorisering og forenkling. I tillegg handler det om 
bevisføring: det å kunne se hva som kreves av et bevis, samt å kunne gjennomføre et matematisk bevis.
Dere skal først se noen forklarende videoer som kan være til hjelp når dere senere skal arbeide med de individuelle oppgavene. Etter at de individuelle besvarelsene er godkjent av en av nettlærerne, kan dere melde dere på gruppeundervisning. Gruppeundervisning foregår i det virtuelle klasserommet.
Mål for dette opplegget:
Å lære hva som kreves av et matematisk bevis.
Å lære å uttrykke matematiske bevis.
I denne oppgaven skal du arbeide med matematiske bevis. Du skal ta utgangspunkt i et hundrerkart. Dere kan bruke en digital modell av et hundrerkart i arbeidet med oppgaven.
OBS: Det er viktig at du går igjennom introduksjonen med videoer og oppgaver før du begynner å løse den individuelle oppgaven.
På bildet ser du et hundrekart med tallene 1-100 og fire brikker. Du skal bruke hjelpemodellen når du løser oppgavene under. Det er viktig å forklare godt hvordan du kommer fram til løsningene med utregninger (og illustrasjoner), slik at nettlæreren forstår hvordan du har tenkt.
som danner en diagonal fra øvre høyre til nedre venstre hjørne multipliseres med hverandre. Trekk så fra produktet av tallene i den andre diagonalen. I eksemplet under blir det slik: Illustrasjon: Den virtuelle matematikkskolen
Ca 30 minutter før økten vil du under her finne en link til klasserommet ditt. Sett inn ditt USB-headset i din datamaskin FØR du klikker på linken. Skriv navnet ditt og velg logg inn som gjest.
I gruppedelen vil du møte de andre elevene som er en del av din virtuelle klasse. Her blir du satt sammen i en gruppe på 3 stk. og dere skal arbeide videre med oppgaven.
Nedenfor finner du 6 spennende utfordringer du kan arbeide med. Tenk deg nøye om før du svarer. Du får kun et forsøk, men du kan navigere mellom oppgavene slik du vil.